Đáp án :
Trên `AE` lấy `H` sao cho `AH = HC`
$\\$
$\\$
Gọi `N` là trung điểm của `HC`
$\\$
$\\$
Vì `AH = HC`
`-> ΔAHC` cân
$\\$
$\\$
Dễ dàng chứng tỏ được `ΔHIA = ΔHIC (c.c.c)`
`-> hat{HIA} = hat{HIC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{HIA} + hat{HIC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{HIA} = hat{HIC} = 180^o/2 = 90^o`
hay `HI⊥AC`
$\\$
$\\$
Xét `ΔAMI` và `ΔCNI` có :
`AI =CI` (Vì `I` là trung điểm của `AC`)
`hat{MAI} = hat{NCI}` (Vì `ΔAHC` cân)
`-> ΔAMI = ΔCNI (g.c.g)`
`-> AM = CN` (2 cạnh tương ứng)
mà `CN = 1/2 CH, CH = AH`
`-> AM = 1/2 AH`
`-> M` là trung điểm của `AH`
$\\$
$\\$
Ta có : `hat{BAI} = 90^o, hat{HIA} = 90^o`
`-> BHAI` là hình vuông
`-> BA = BH`
$\\$
$\\$
Xét `ΔBMA` và `ΔBMH` có :
`BA = BH (cmt)`
`BM` chung
`MA = MH` (Vì `M` là trung điểm của `AH`)
`-> ΔBMA = ΔBMH (c.c.c)`
`-> hat{BMA} = hat{BMH}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BMA} + hat{BMH} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{BMA} = hat{BMH} = 180^o/2 = 90^o`
$\\$
`-> AE⊥BI`
