Đáp án:
-Nếu $-2≤m≤2$ thì phương trình vô nghiệm
-Các trường hợp còn lại thì phương trình có nghiệm duy nhất `x=\frac{1}{4-m^2}`
Giải thích các bước giải:
Ta thấy $VT≥0∀x$
$⇒-m^2x≥0$
$⇒x≤0$
Khi đó: $|2x-|2x-1||=-m^2x$
$⇔-m^2x=|2x-(1-2x)|$
$=|4x-1|=1-4x$
$⇔(4-m^2)x=1$
-Nếu $4-m^2=0⇔m=±2$
Khi đó ta có phương trình: $0x=1$ (vô nghiệm)
-Nếu $4-m^2\neq0⇔m\neq±2$
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất `x=\frac{1}{4-m^2}`
Do `x≤0⇒\frac{1}{4-m^2}≤0`
$⇔4-m^2<0⇔m^2>4⇒\left[ \begin{array}{l}m>2\\m<-2\end{array} \right.$
Như vậy:
-Nếu $-2≤m≤2$ thì phương trình vô nghiệm
-Các trường hợp còn lại thì phương trình có nghiệm duy nhất `x=\frac{1}{4-m^2}`
