Bài toàn này chia làm 2 quy trình:
+ Tìm m để phương trình có nghiệm
+ Tìm m để thỏa mãn phương trình, nếu thỏa mã thì lấy, ngược lại thì loại
Xét phương trình: 2x² + 3x - 2m + 1 = 0 (a = 2, b = 3, c = -2m + 1)
Δ = b² - 4ac
= 3² - 4*2*(-2m+1)
= 9 + 16m - 8
= 16m + 1
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
Δ >0
`=>` 16m + 1 > 0
`<=>` 16m > -1
`<=>` m > $\frac{1}{16}$
Với m > $\frac{1}{16}$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thứ Vi-ét ta có:
$\left \{ {{x_{1}=\frac{-b}{a}=\frac{-3}{2} } \atop {x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-2m+1}{2}}} \right.$
Ta có: $x_{1}$² + 2(2$x_{1}$ + $x_{2}$) = 0
`<=>` $x_{1}$² + 4$x_{1}$ + 2$x_{2}$ = 0
`<=>` $x_{1}$² + 2$x_{1}$ + 2($x_{1}$ + $x_{2}$) = 0
`<=>` $x_{1}$² + 2$x_{1}$ + 2 * $\frac{-3}{2}$ = 0
`<=>` $x_{1}$² + 3$x_{1}$ - $x_{1}$ -3 = 0
`<=>` $x_{1}$($x_{1}$ + 3) - 1($x_{1}$ + 3) = 0
`<=>` ($x_{1}$ - 1)($x_{1}$ + 3) = 0
`<=>` $\left \{ {{x_{1}=1} \atop {x_{1}=-3}} \right.$ `=>` $\left \{ {{x_{2}=\frac{-5}{2}} \atop {x_{2}=\frac{3}{2}}} \right.$
* TH1
1 * $\frac{-5}{2}$ = $\frac{-2m+1}{2}$
`<=>` -5 * 2 = (-2m + 1) * 2
`<=>` -10 = -4m + 2
`<=>` 4m = 12
`<=>` m = 3 (TM)
* TH2
-3 * $\frac{3}{2}$ = $\frac{-2m+1}{2}$
`<=>` -9 * 2 = (-2m + 1) * 2
`<=>` -18 = -4m + 2
`<=>` 4m = 18 + 2
`<=>` 4m = 20
`<=>` m = 5 (TM)
Vậy với m=3 hoặc m=5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
$x_{1}$² + 2(2$x_{1}$ + $x_{2}$) = 0
