Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to MN^2=AM^2+AN^2$
$\to AN^2=MN^2-AM^2=144\to AN=12$
b.Xét $\Delta AHM,\Delta AHE$ có:
Chung $AH$
$\widehat{AHM}=\widehat{AHE}(=90^o)$
$HM=HE$
$\to \Delta AHM=\Delta AHE(c.g.c)$
$\to AM=AE$
c. Xét $\Delta AMH,\Delta EHK$ có:
$HA=HK$ vì $H$ là trung điểm $AK$
$\widehat{AHM}=\widehat{EHK}$(đối đỉnh)
$HM=HE$
$\to \Delta MAH=\Delta EKH(c.g.c)$
$\to \widehat{AMH}=\widehat{HEK}$
$\to AM//KE$
d.Ta có $AI=4\to AI=\dfrac13AN$
Mà $A$ là trung điểm $MD\to I$ là trọng tâm $\Delta MND$
$\to MI$ đi qua trung điểm $DN$