Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình rồi nhìn theo lời giải của mk nha.
a, Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: `AB^2 + AC^2 = BC^2` ⇒ `BC= √12^2+16^2=20`
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có : `(AD)/(AB) = (DC)/(BC) ⇒ (AD)/12 = (DC)/20`
⇒`(AD + DC)/(12+20) = 16/32 = 1/2`
⇒ AD= 6 cm ; DC= 10 cm
b, Xét tam giác ABD và tam giác HBM có `∠BAD = ∠BHM = 90° và ∠ABD = ∠HBM (= 1/2 ×∠ABC)`
⇒ Δ ABD ≈ ΔHBM (g.g) ⇒ `(AB)/(BD) = (HB)/(BM)` ⇔ AB. BM= BD.HB
c, Từ Δ ABD ≈ ΔHBM ⇒ ∠ADB = ∠HMB mà ∠HMB = ∠AMD ( đối đỉnh) ⇒ ∠ADB= ∠AMD ⇒ ΔAMD cân tại A.
d, Xét ΔBMA và ΔBDC có : `∠ABM = ∠CBD` ( giả thiết)
`∠BMA = ∠BDC` ( cùng bù với góc AMB và∠ADM và ∠AMB=∠ADM)
⇒ ΔBMA ≈ ΔBDC
