Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BM$ là trung tuyến $\Delta ABC, BG=\dfrac23BM\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
Mà $G$ là trung điểm $BK$
$\to MG=\dfrac12GB=\dfrac12GK$
$\to M$ là trung điểm $GK$
Ta có: $N$ là trung điểm $CK, CM\cap GN=O$
$\to O$ là trọng tâm $\Delta KCG$
b.Ta có $O$ là trọng tâm $\Delta KCG$
$\to 2GN=3GO$
Trên tia đối của tia $NG$ lấy $D$ sao cho $NG=ND$
Xét $\Delta NKG,\Delta NCD$ có:
$NK=NC$
$\widehat{NKG}=\widehat{CND}$
$NG=ND$
$\to \Delta NKG=\Delta NCD(c.g.c)$
$\to CD=GK, \widehat{NGK}=\widehat{NDC}\to GK//CD$
Mà $G$ là trung điểm $BK\to GK=BG\to CD=BG$
Xét $\Delta GDC,\Delta GBC$ có:
Chung $GC$
$\widehat{BGC}=\widehat{GCD}$ vì $GK//CD$
$GB=CD$
$\to\Delta GBC=\Delta CDG(c.g.c)$
$\to GD=BC$
$\to BC=2GN=3GO$
$\to GO=\dfrac13BC$