Đáp án:
`ab_{max}=2450` khi `(a;b)\in {(50;49);(49;50)}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2`
`\qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2`
`=>(a+b)^2-(a-b)^2`
`=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)=4ab`
`=>(a+b)^2-(a-b)^2=4ab`
`=>99^2-(a-b)^2=4ab`
`=>ab={99^2-(a-b)^2}/4`
`\qquad ab \ max` khi `(a-b)^2\ min`
`
+) $TH: a=b$
Vì `a+b=99=>a=b={99}/2∉N`
`=>a\ne b`
+) Giả sử `a>b`
Để `(a-b)^2 \ min=>(a-b)\ min`
Vì `a> b; a;b\in NN=>a-b\ge 1`
Dấu "=" xảy ra khi `a-b=1`
`=>a=b+1`
Mà `a+b=99`
`=>b+1+b=99`
`=>2b=98`
`=>b=49`
`=>a=b+1=50`
`=>ab=50.49=2450`
$\\$
Vậy với `a;b\in NN; a+b=99` thì $GTLN$ của `ab` bằng $2450$ khi `(a;b)\in {(50;49); (49;50)}`
