Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta MHN,\Delta NHK$ có:
Chung $NH$
$\widehat{NHM}=\widehat{NHK}(=90^o)$
$HM=HK$
$\to\Delta MHN=\Delta KHN(c.g.c)$
$\to NM=NK$
Mà $\hat M=90^o-\hat P=60^o$
$\to \Delta MNK$ đều
b.Ta có $NH\perp MP\to NH<NK$
Ta có $\Delta MNK$ đều
$\to \widehat{MNK}=60^o\to\widehat{KNP}=\widehat{MNP}-\widehat{MNK}=30^o=\widehat{NPK}$
$\to\Delta KNP$ cân tại $K\to KP=KN$
$\to NH<KP$
c. Ta có $NK\perp PE\to NK\perp PQ, NH\perp MP\to PK\perp NQ$
$\to K$ là trực tâm $\Delta NPQ\to QK\perp NP$
d.Ta có $\Delta NHP$ vuông tại $H, \hat P=30^o$
$\to \Delta NHP$ là nửa tam giác đều
$\to PH=NH\sqrt{3}$
Lại có $\Delta NHM$ vuông tịa $H, \hat M=60^o\to \Delta NMH$ là nửa tam giác đều
$\to NH=MH\sqrt{3}$
$\to PH=MH\sqrt{3}\cdot \sqrt3$
$\to PH=3MH$