Giải thích các bước giải:
Bài 3:
Áp dụng bất đẳng thức ` Cô- si` dạng `(x+y) ge 4xy` ta được:
`(b+c)(a+b+c)^2 ge (b+c)*4a(b+c)`
`= 4b(b+c)^2 ge 4a * 4bc = 16abc`
Vậy `(b+c)(a+b+c)^2 ge 16abc`
`=> b+c ge 16abc`
Dấu `"="` xảy ra khi $\begin{cases}a=b+c\\b=c\\a+b+c =1\\\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\\\b=c = \frac{1}{4}\\\end{cases}$
Bài 4:
Với mọi số `x, y` ta có:
`(x-y)^2 ge 0 <=> x^2 + y^2 ge 2xy`
`=> 2(x^2+y^2) ge x^2 + y^2 + 2xy`
`=> x^2 + y^2 > (x+y)^2/2`
Đặt `(a+1/a)=x; (b+1/b) =y`
`=> (a+1/2)^2 + (b+1/b)^2 ge 1/2(a+1/a + b + 1/b)^2 = 1/2(a+b+(a+b)/(ab))^2 = 1/2(1+1/(ab))^2`
Vì `1=(a+b)^2 ge 4ab`
`=> ab le 1/4`
Do đó `(a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 ge 1/2(1+1/(ab))^2 ge 1/2(1 + 1/(1/4)) = 25/2`
