a,
Tứ giác $BEDC$ có:
$\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o$
$\to E, D$ nhìn đoạn $BC$ cố định dưới góc vuông
$\to E, D$ thuộc đường tròn đường kính $BC$
Vậy tứ giác $BEDC$ nội tiếp
Tâm $I$ là trung điểm $BC$
b,
$\Delta AEC$ và $\Delta ADB$ có:
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o$
$\widehat{DAE}$ chung
$\to\Delta AEC\backsim\Delta ADB$ (g.g)
$\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to AD.AC=AB.AE$
$\Delta HDC$ và $\Delta ADB$ có:
$\widehat{HDC}=\widehat{ADB}=90^o$
$\widehat{HCD}=\widehat{ABD}$ vì tứ giác $BEDC$ nội tiếp
$\to \Delta HDC\backsim\Delta ADB$ (g.g)
$\to\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DB}$
$\to DC.DA=DH.DB$
c,
$\Delta ABC$ có $BD\cap CE=H$ nên $H$ là trực tâm
$\to AH\bot BC$
$\widehat{CAM}=\widehat{BAM}$ nên $M$ là điểm chính giữa cung $BC$
$\to BC\bot OM$
Vậy $OM//AH$
