$\text{a) Áp dụng định lý Py - ta - go cho ΔABC, ta có:}$
`AB^2 + AC^2 = BC^2`
$\text{Hay:}$ `6^2 + AC^2 = 10^2`
`-> AC^2 = 10^2 - 6^2 = 64`
`-> AC =` $\sqrt{64}$ `= 8 (cm)`
$\text{Có: AB < AC < BC (6cm < 8cm < 10cm)}$
$\text{Mà AB là cạnh đối diện góc}$ `hat{C};` $\text{AC là cạnh đối diện góc}$ `hat{B};`
$\text{BC là cạnh đối diện góc}$ `hat{A};`
`-> hat{C} < hat{B} < hat{A}`
$\text{b) Xét ΔBAC và ΔDAC, ta có:}$
$\text{AB = AD (Vì A là trung điểm của BD)}$
$\text{AC là cạnh chung}$
`hat{A_1} = hat{A_2} = 90^o`
`->` $\text{ ΔBAC = ΔDAC (c.g.c)}$
`->` $\text{BC = DC (Hai cạnh tương ứng)}$
`->` $\text{ΔBCD cân tại C}$
$\text{c) Vì A là trung điểm của BD}$
`->` $\text{CA là đường trung trực của ΔBCD hạ từ đỉnh C}$
$\text{Vì K là trung điểm của BC}$
`->` $\text{DK là đường trung trực của ΔBCD hạ từ đỉnh D}$
$\text{Mà CA ∩ DK = $\left\{M \right\}$}$
`->` $\text{M là trọng tâm của của ΔBCD }$
`->` $\text{MC =}$ `2/3`$\text{AC}$
$\text{Hay: MC =}$ `2/3 . 8 = (16)/3 (cm)`
