$#Đáp án+Giải thích các bước giải:$
`A = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1`
Ta có :
`1/2^2<1/(1*2) ; 1/3^2<1/(2*3)`
`=> 1/2^2+1/3^2+...+1/99^2+1/100^2<1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(99*100)`
`=> 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)`
`=> 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100 `
`=> 1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+...+(-1/99+1/99)-1/100`
`=> 1-1/100`
`=>100/100-1/100`
`=> 99/100`
Mà `99/100<1`
Vậy `A = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1`
$#Cam$
$#XIN HAY NHẤT CHO NHÓM AK$
