Đặt `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) = A`
Vì `0 le a le b le c le 1`
`=> a-1 le 0 ; c-1 le 0`
`=> (a-1)(c-1) ge 0`
`=> ac - a - c +1 ge 0`
`=> ac+1 ge a+c`
`=> 1/(ac+1) le 1/(a+c) `
`=> b/(ac+1) le b/(a+c) (1)`
Vì `0 le a le b le c le 1`
`=> a-1 le 0 ; b-1 le 0`
`=> (a-1)(b-1) ge 0`
`=> ab -a - b + 1 ge 0`
`=> ab +1 ge a+b`
`=> 1/(ab+1) le 1/(a+b)`
`=> c/(ab+1) le c/(a+b) (2)`
Vì `0 le a le b le c le 1`
`=> b-1 le 0 ; c-1 le 0`
`=> (b-1)(c-1) ge 0`
`=> bc - b - c +1 ge 0`
`=> bc +1 ge b+c`
`=> 1/(bc+1) le 1/(b+c)`
`=> a/(bc+1) le a/(b+c) (3)`
Từ `(1); (2); (3)` cộng vế với vế ta được:
`a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) le a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)`
`A le (2a)/(a+b+c) + (2b)/(a+b+c) + (2c)/(a+b+c)`
`A le (2a+2b+2c)/(a+b+c)`
`A le 2`
Vậy `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) le 2`
