Đáp án:
Câu 1. `|z|={2\sqrt{26}}/{13}`
Câu 2. `z=2-5i`
Giải thích các bước giải:
Câu 1.
`\qquad(3+i) z+(4-5i) = 6-3i - iz`
`<=>(3+i)z+iz=6-3i-4+5i`
`<=>(3+2i)z=2+2i`
`<=>z={2+2i}/{3+2i}`
`<=>z={(2+2i)(3-2i)}/{(3+2i)(3-2i)}`
`<=>z={6-4i+6i-4i^2}/{9-4i^2}`
`<=>z={10+2i}/{13}`
`<=>z={10}/{13}+2/{13}i`
`=>|z|=\sqrt{({10}/{13})^2+(2/{13})^2}`
`=>|z|={2\sqrt{26}}/{13}`
$\\$
Câu 2.
Đặt `z=a+bi` `(a;b\in RR)`
`=>\overline{z}=a-bi`
`\qquad (3+4i)z + (2-i)\overline{z}= 35+i`
`<=>(3+4i)(a+bi)+(2-i)(a-bi)=35+i`
`<=>3a+(4a+3b)i+4bi^2+2a-(2b+a)i+bi^2-35-i=0`
`<=>5a-5b-35+(3a+b-1)i=0`
`<=>`$\begin{cases}5a-5b-35=0\\b+3a-1=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a-b=7\\3a+b=1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a=2\\b=-5\end{cases}$
`=>z=a+bi=2-5i`
Vậy `z=2-5i`
