Đáp án:
Câu 1. `x=55;y=0`
Câu 2. `P=a^2-b^2`
Giải thích các bước giải:
Câu 1. `x^2+3^y=3026`(*)
+) Nếu `y=0`
(*)`<=>x^2+3^0=3026`
`<=>x^2=3025=55^2`
`<=>x=55` (vì `x\in NN`)
`=>x=55;y=0`
$\\$
+) Nếu `y> 0`
Do `y\in NN=>3^y\ \vdots \ 3`
$\\$
Xét `x=3k; k\in NN`
`=>x^2=(3k)^2=9k^2\ \vdots \ 3`
Xét `x=3k+1; k\in NN`
`=>x^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1\ \vdots \ 3\ dư \ 1`
Xét `x=3k+2; k\in NN`
`=>x^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4\ \vdots \ 3 \ dư\ 1`
`=>x^2\ \vdots\ 3` dư `0` hoặc `1`
`=>x^2+3^y\ \vdots\ 3` dư `0` hoặc `1`
Mà `3026=1008.3+2\ \ \vdots\ 3` dư `2`
`=>` Với `y> 0` không có `x;y\in NN` thỏa mãn phương trình `x^2+3^y=3026`
$\\$
Vậy số tự nhiên `x;y` thỏa đề bài là `x=55;y=0`
$\\$
Câu 2.
`P={a^2b+ab^2}/{ab}:1/{a-b}` $(a\ne b;a;b\ne 0)$
`P={ab(a+b)}/{ab} . (a-b)`
`P=(a+b)(a-b)`
`P=a^2-b^2`
