Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{5 + \sqrt {115} }}{6}\\
m = \dfrac{{5 + \sqrt {115} }}{6}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 3m} \right) \ge 0\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 12m \ge 0\\
\to 8m + 1 \ge 0\\
\to m \ge - \dfrac{1}{8}\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 + 4{x_1}{x_2} = 16\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} + 2{x_1}{x_2} = 16\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2{x_1}{x_2} = 16\\
\to {\left( { - 2m + 1} \right)^2} + 2\left( {{m^2} - 3m} \right) = 16\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 + 2{m^2} - 6m = 16\\
\to 6{m^2} - 10m - 15 = 0\\
\Delta ' = 25 - 6.\left( { - 15} \right) = 115\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{5 + \sqrt {115} }}{6}\\
m = \dfrac{{5 + \sqrt {115} }}{6}
\end{array} \right.
\end{array}\)
