Đáp án:
Áp dụng BĐT `cauchy-schwarz` ta có :
`E = a^2/(a + b) + b^2/(b + c) + c^2/(c + a) >= (a + b + c)^2/[2(a + b + c)] = (a + b + c)/2 (1)`
Áp dụng BĐT quan thuộc `x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz + zx <=> (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 >= 0 ( luôn đúng)`
`-> (a + b + c)/2 = ((\sqrt{a})^2 + (\sqrt{b})^2 + (\sqrt{c})^2)/2 >= (\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca})/2 = 1/2 (2)`
Từ `(1)(2) -> E >= 1/2`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c = 1/3`
Vậy $GTNN$ của `E = 1/2 <=> a = b = c = 1/3`
Giải thích các bước giải: