Trả lời:
a, Xét ΔABD và ΔEBD ta có:
BD chung
∠BAD = ∠BED (=$90^{0}$)
∠ABD = ∠EBD (gt)
⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm1)
⇒ AD = ED (2 cạnh tương ứng) (đpcm2)
b, ΔABD = ΔEBD (theo a)
⇒ AB = EB (2 cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm giữa AE và BD là H
Xét ΔABH và ΔEBH ta có:
AB = EB (chứng minh trên)
∠ABH = ∠EBH (gt)
BH chung
⇒ ΔABH = ΔEBH (c.g.c)
⇒ ∠AHB = ∠EHB (2 góc tương ứng)
mà 2 góc trên kề bù
⇒ ∠AHB = ∠EHB = $\frac{$180^{0}$}{2}$ = $90^{0}$
và AH = EH (2 cạnh tương ứng)
⇒ BD là trung trực AE (đpcm)
c, ΔDEC vuông tại E (gt)
⇒ DC lớn nhất vì là cạnh huyền
⇒ DC > DE, mà AD = DE (theo a)
⇒ AD < CD
d, Xét ΔADF và ΔEDC ta có
AD = ED (theo a)
∠ADF = ∠EDC (đối đỉnh)
⇒ ΔADF = ΔEDC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AF = EC (2 cạnh tương ứng)
mà AB = EB (gt)
⇒ AF + AB = EC + EB
⇔ BF = BC
Gọi BD ∩ CF = {M}
⇒ Xét ΔBMF và ΔBMC ta có
BF = BC (CM trên)
∠FBM = ∠CBM (gt)
BF chung
⇒ ΔBMF = ΔBMC (c.g.c)
⇒ ∠BMF = ∠BMC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc kề bù
⇒ ∠BMF = ∠BMC = $\frac{$180^{0}$}{2}$ = $90^{0}$
⇒ BD ⊥ CF (đpcm)
Ta thấy, BF = BC
⇒ ΔBCF cân tại B
~잘 공부하세요~
@su
