Đáp án:
$a) \ v=1,783 \ m/s$
$b) \ v_{CB}=2,42 \ m/s$
Giải:
Độ cao tại vị trí thả:
`h_0=l-l.cos\alpha_0=l.(1-cos\alpha_0)`
`h_0=1.(1-cos45^o)=\frac{2-\sqrt{2}}{2} \ (m)`
Thế năng tại vị trí thả:
`W_{t_0}=mgh_0=m.10.\frac{2-\sqrt{2}}{2}=(10-5\sqrt{2})m`
Cơ năng của vật:
`W=W_{t_0}=(10-5\sqrt{2})m`
`a) \ \alpha=30^o:`
Độ cao của con lắc:
`h=l.(1-cos\alpha)=1.(1-cos30)=\frac{2-\sqrt{3}}{2} \ (m)`
Thế năng của con lắc:
`W_t=mgh=m.10.\frac{2-\sqrt{3}}{2}=(10-5\sqrt{3})m`
Động năng của con lắc:
`W_d=W-W_t=(10-5\sqrt{2})m-(10-5\sqrt{3})m=(5\sqrt{3}-5\sqrt{2})m`
Vận tốc của con lắc:
`W_d=\frac{1}{2}mv^2`
⇒ $v=\sqrt{\dfrac{2W_d}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.(5\sqrt{3}-5\sqrt{2})m}{m}}=1,783 \ (m/s)$
b) Vận tốc tại vị trí cân bằng:
`W=\frac{1}{2}mv_{CB}^2`
⇒ $v_{CB}=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.(10-5\sqrt{2})m}{m}}=2,42 \ (m/s)$
