Đáp án:
a) Theo Pytago trong tam giác vuông ABH và ACH tại H có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\\
A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}
\end{array} \right.\\
Do:AB > AC\\
\Leftrightarrow A{B^2} > A{C^2}\\
\Leftrightarrow H{B^2} > H{C^2}\\
\Leftrightarrow HB > HC\\
b)Trong:\Delta ABC:\\
AB > AC\\
\Leftrightarrow \widehat C > \widehat B\\
\Leftrightarrow - \widehat C < - \widehat B\\
\Leftrightarrow {90^0} - \widehat C < {90^0} - \widehat B\\
\Leftrightarrow \widehat {CAH} < \widehat {BAH}
\end{array}$
c) Gọi HN; HM cắt AC; AB tại I và K
=> I và K là trung điểm của HN, HM
$\begin{array}{l}
Xet:\Delta AHI;\Delta ANI:\\
+ AI\,chung\\
+ \widehat {AIH} = \widehat {AIN} = {90^0}\\
+ IH = IN\\
\Leftrightarrow \Delta AHI = \Delta ANI\left( {c - g - c} \right)\\
\Leftrightarrow AH = AN\\
TT:\Delta AHK = \Delta AMK\left( {c - g - c} \right)\\
\Leftrightarrow AH = AM\\
\Leftrightarrow AN = AM
\end{array}$
=> tam giác MAN cân tại A
