Đáp án:
$a/$
Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :
`hat{BEM} = hat{CFM} = 90^o`
`BM = MC` (Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`)
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBEM = ΔCFM` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔBEM = ΔCFM` (chứng minh trên)
`-> EM = FM` (2 cạnh tương ứng)
`-> M` nằm trên đường trung trực của `EF (1)`
$\\$
Vì `ΔBEM = ΔCFM` (chứng minh trên)
`-> BE = CF` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `AB - BE = AE, AC - CF = AF`
mà `AB = AC, BE = CF`
`-> AE = AF`
`-> A` nằm trên đường trung trực của `EF (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> AM` là đường trung trực của `EF`
$\\$
$\\$
Ta có : `AE = AF` (chứng minh trên)
`-> ΔAEF` cân tại `A`
`-> hat{AEF} = hat{AFE} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{AEF} = hat{ABC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ EF//BC$
