Ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}=3\sqrt{221}\left(1\right)\)
\(x,y\ge0\)
VP chứa \(\sqrt{221}\) là số vô tỉ ( 221 không là số chính phương )
\(\Rightarrow VT\) là căn thức đồng dạng với \(\sqrt{221}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{221}\) , \(\sqrt{y}=b\sqrt{221}\) với a, b nguyên không âm.
Thay vào \(\left(1\right)\) ta có:
\(a+b=3\) \(\Rightarrow a=0,1,2,3\)
\(a=0\Rightarrow x=0\) và \(b=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}=3\sqrt{221}\)
\(\Rightarrow y=1989\)
\(a=0\Rightarrow x=221\) và \(b=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}=2\sqrt{221}\)
\(\Rightarrow y=4.221=884\)
\(a=2\Rightarrow x=884\) và \(y=1\)
\(\Rightarrow y=221\)
\(a=3\Rightarrow x=9.221=1989\) và \(b=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1989\right),\left(221,884\right),\left(884;221\right),\left(1989;0\right)\)
