Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+(2m-1)x+m^2-1=0`
`Delta=(2m-1)^2-4.(m^2-1)`
`=4m^2-4m+1-4m^2+4`
`=-4m+5`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>-4m+5>0`
`<=>-4m>` `-5`
`<=>m<5/4`
Vậy khi `m<5/4` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
+) Theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-(2m-1)\\x_1.x_2=m^2-1\end{cases}$
+) Lại có: `x_1^2+x_2^2=9`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=9`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=9`
`=>[-(2m-1)]^2-2(m^2-1)=9`
`<=>4m^2-4m+1-2m^2+2=9`
`<=>2m^2-4m-6=0`
`<=>m^2-2m-3=0`
`<=>m^2-3m+m-3=0`
`<=>m(m-3)+(m-3)=0`
`<=>(m-3)(m+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-3=0\\m+1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=3(\text{ktmđk)}\\m=-1(\text{tmđk})\end{array} \right.\)
Vậy `m=1` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2=9`
