$S.ABCD$ là tứ giác đều nên đáy là tứ giác đều (hình vuông), các cạnh bên bằng nhau, hình chiếu $S$ trên $ABCD$ là tâm hình vuông.
$AB=2a\to AC=AB\sqrt2=2a\sqrt2$ (Pytago cho tam giác vuông cân)
$\Delta SAO$ vuông tại $O$ có:
$SO=\sqrt{(4a)^2-(2a\sqrt2)^2}=\sqrt{14a^2}=a\sqrt{14}$