Đáp án:
Bài 1.
Gọi tử số là x thì mẫu số là $x + 13.
ĐK: $x \neq - 13$
Khi tăng tử số lên 3 đơn vị thì tử số là: $x + 3$
Giảm mẫu số 4 đơn vị thì mẫu số là: $x + 13 - 4 = x + 9$
Theo bài ra ta có:
$\dfrac{x + 3}{x + 9} = \dfrac{3}{5}$
Quy đồng - khử mẫu ta được :
$5(x + 3) = 3(x + 9) \Leftrightarrow 5x + 15 = 3x + 27$
$\Leftrightarrow 5x - 3x = 27 - 15 \Leftrightarrow x = 6$
Vậy phân số ban đầu là: $\dfrac{6}{19}$
Bài 2.
Gọi số than đội khai thác theo kế hoạch là $x (tấn)$
ĐK: $x \in N^*$
Thời gian dự định khai thác là: $\dfrac{x}{50} (ngày)$
Số than thực tế khai thác là: $x + 13 (tấn)$
Thời gian thực tế khai thác là $\dfrac{x + 13}{57} (ngày)$
Theo bài ra ta có phương trình:
$\dfrac{x}{50} - \dfrac{x + 13}{57} = 1$
$\Leftrightarrow 57x - 50(x + 13) = 57.50$
Giải phương trình ta được: $x = 500$ (Thoã mãn điều kiện)
Vậy số than khai thác theo kế hoạch là $500 tấn$
Giải thích các bước giải: