Đáp án:
a. ĐKXĐ
$\left\{\begin{matrix}
x + 3 \neq 0 & & \\
x^2 + x - 6 \neq 0 & & \\
2 - x \neq 0 & &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x \neq - 3 & & \\
(x + 3)(x - 2) \neq 0 & & \\
x \neq 2 & &
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
x \neq - 3& & \\
x \neq 2 & & \\
\end{matrix}\right.$
b. $P = \dfrac{x + 2}{x + 3} - \dfrac{5}{(x + 3)(x - 2)} - \dfrac{1}{x - 2}$
$P = \dfrac{(x + 2)(x - 2) - 5 - (x + 3)}{(x + 3)(x - 2)}$
$P = \dfrac{x^2 - 4 - 5 - x - 3}{(x + 3)(x - 2)} = \dfrac{x^2 - x - 12}{(x + 3)(x - 2)}$
$P = \dfrac{(x + 3)(x - 4)}{(x + 3)(x - 2)} = \dfrac{x - 4}{x - 2}$
b. $P > 1 \to \dfrac{x - 4}{x - 2} > 1$
$\to \dfrac{x - 4}{x - 2} - 1 > 0 \to \dfrac{x - 4 - x + 2}{x - 2} > 0 \to \dfrac{- 2}{x - 2} > 0$
Vì $- 2 < 0 \to \dfrac{- 2}{x - 2} > 0 \to x - 2 < 0 \to x < 2$
Vậy với $x < 2$ và $x \neq - 3$ thì $P > 1$
c. Ta có:
$P = \dfrac{x - 4}{x - 2} = \dfrac{x - 2 - 2}{x - 2} = 1 - \dfrac{2}{x - 2}$
Để $P$ nguyên thì $x - 2$ là ước của $2$
Suy ra:
*) $x - 2 = 1 \to x = 3$
*) $x - 2 = - 1 \to x = 1$
*) $x - 2 = 2 \to x = 4$
*) $x - 2 = - 2 \to x = 0$
Vậy với $x \in ${$0; 1; 3; 4$} thì P có giá trị nguyên.
Giải thích các bước giải:
