Lời giải chi tiết:
Ta có: `(2x + 1)^3 = (2x - 1)^2`
`⇒ 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 = 4x^2 - 4x + 1`
`⇒ 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 - 4x^2 + 4x - 1 = 0`
`⇒ 8x^3 + 8x^2 + 10x = 0`
`⇒ x(8x^2 + 8x + 10) = 0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\8x^2 + 8x + 10 = 0\end{array} \right.\)
+ Với `8x^2 + 8x + 10 = 0`
Vì `8x^2 ≥ 0` `∀x` và `8x ≥ 0` `(x ∈ NN)`
`⇒ 8x^2 + 8x ≥ 0`
`⇒ 8x^2 + 8x + 10 ≥ 10` (KTM)
(hoặc: `8x^2 + 8x + 10 = 0`
`⇒ x(8x + 8) = -10`
`⇒ 8x(x + 1) = -10`
`⇒ x(x + 1) = -5/4`
Vì theo đề bài, `x ∈ NN` `⇒ x(x + 1) ∈ NN`, vô lý với lập luận trên)
Vậy `x = 0`.
Giải thích:
- HĐT lập phương của 1 tổng, HĐT bình phương của 1 hiệu.
- `ab = 0` `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)
- Chứng minh 1 đa thức không có nghiệm: chứng minh đa thức đó khác `0`.
