Đáp án:

Ta có :

36$x^{2}$  - 10$x^{}$ + $\frac{1}{18x^{}}$ + 2015
=> ( 2$x^{}$ + $\frac{1}{18x^{}}$ ) + ( 36$x^{2}$  - 12$x^{}$ + 1 ) + 2015 - 1
=> ( 2$x^{}$ + $\frac{1}{18x^{}}$ ) + $( x - \frac{1}{6^{}} )^{2}$  + 2014 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ( Cô si ) cho 2 số 2$x^{}$ , $\frac{1}{18x^{}}$ > 0 :
 2$x^{}$ + $\frac{1}{18x^{}}$ $\geq$ 2 .$\sqrt[]{2x^{} .\frac{1}{18x^{}}}$ 
=> 18$x^{}$ + $\frac{1}{18x^{}}$ $\geq$ $\frac{2}{3^{}}$
Mặt khác : $( x - \frac{1}{6^{}} )^{2}$ $\geq$ 0
=> ( 2$x^{}$ + $\frac{1}{18x^{}}$ ) + $( x - \frac{1}{6^{}} )^{2}$ +  2014  $\geq$  2014 + $\frac{2}{3^{}}$
=> ( 2$x^{}$ + $\frac{1}{18x^{}}$ ) + $( x - \frac{1}{6^{}} )^{2}$ +  2014  $\geq$   $\frac{6044}{3^{}}$
=> Min = $\frac{6044}{3^{}}$
Dấu " = " xảy ra ⇔ $\left \{ {{( x - \frac{1}{6^{}} )^{2}= 0} \atop {2x^{} = \frac{1}{18x^{}}}} \right.$ 
                 ⇔   $\left \{ {{ x - \frac{1}{6^{}} ^{}= 0} \atop {36x^{2} = 1}} \right.$ 
                 ⇔  $\left \{ {{ x =  \frac{1}{6^{}} ^{}} \atop {x^{} = ± \frac{1}{6} }} 
\right.$  
                 ⇔ $x^{}$  = $\frac{1}{6}$ 
Vậy Min = $\frac{6044}{3^{}}$ ⇔ $x^{}$  = $\frac{1}{6}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

x=-13595*4^(1/3)/(3^(11.1(6))*(1.098788580951163*10^7-204017*căn bậc hai(3))^(1/3))+(1.098788580951163*10^7-204017*căn bậc hai(3))^(1/3)/(3^(19/6)*4^(1/3))+0.0(925); x = -((27*căn bậc hai(1511)*căn bậc hai(109606493)-204017*căn bậc hai(3))^(2/3)*(căn bậc hai(3)*i+1)+13595*2^(4/3)*3^(5/6)*i-5*2^(2/3)*3^(1/6)*(27*căn bậc hai(1511)*căn bậc hai(109606493)-204017*căn bậc hai(3))^(1/3)-13595*2^(4/3)*3^(1/3))/(2^(5/3)*3^(19/6)*(27*căn bậc hai(1511)*căn bậc hai(109606493)-204017*căn bậc hai(3))^(1/3));x = ((27*căn bậc hai(1511)*căn bậc hai(109606493)-204017*căn bậc hai(3))^(2/3)*(căn bậc hai(3)*i-1)+13595*2^(4/3)*3^(5/6)*i+5*2^(2/3)*3^(1/6)*(27*căn bậc hai(1511)*căn bậc hai(109606493)-204017*căn bậc hai(3))^(1/3)+13595*2^(4/3)*3^(1/3))/(2^(5/3)*3^(19/6)*(27*căn bậc hai(1511)*căn bậc hai(109606493)-204017*căn bậc hai(3))^(1/3));