Giải thích các bước giải:
a,b.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
$AB=AC$
$\widehat{ABD}=\hat B=\hat C=\widehat{ACE}$
$BD=CE$
$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{EAC}\to\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$
Xét $\Delta ABH,\Delta ACK$ có:
$\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$
$AB=AC$
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$
$\to\Delta ABH=\Delta ACK$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BH=CK$
c.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AM\perp BC$
Từ câu a $\to\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$
$\to\widehat{ABG}=\widehat{ACG}$
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\to\widehat{GBC}=\widehat{ABG}-\widehat{ABC}=\widehat{ACG}-\widehat{ACB}=\widehat{GCB}$
$\to\Delta GBC$ cân tại $G$
$\to GB=GC$
Ta có $AB=AC$
$\to AG$ là trung trực $BC$
$\to AG\perp BC$
Kết hợp $AM\perp BC\to A, M, G$ thẳng hàng
d.Ta có $BD=DE=EC$
$\to 3BD=3DE=3EC=BD+DE+EC=BC$
$\to BD=DE=EC=\dfrac13BC$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC$
$\to CE<CM$
$\to E$ nằm giữa $C, M$
$\to ME<MC$
Mà $AM\perp BC\to AE<AC$
Lại có $AE=AD\to AD<AC$
e.Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $I$ sao cho $DA=DI$
Xét $\Delta ADB,\Delta EDI$ có:
$DA=DI$
$\widehat{ADB}=\widehat{EDI}$
$DB=DE$
$\to\Delta DAB=\Delta DIE(c.g.c)$
$\to AB=EI, \widehat{BAD}=\widehat{DIE}$
Vì $AE<AC\to AE<AB$ do $AB=AC$
$\to AE<EI$
$\to \widehat{DAE}>\widehat{DIE}$
$\to \widehat{DAE}>\widehat{BAD}$
