Giải thích các bước giải:
Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB$
$EA, EM$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp AM$
$\to EO//MB$
Xét $\Delta EAO,\Delta MPB$ có:
$\widehat{EAO}=\widehat{MPB}(=90^o)$
$\widehat{EOA}=\widehat{MBP}$ vì $EO//MB$
$\to\Delta EAO\sim\Delta MPB(g.g)$
$\to\dfrac{EA}{MP}=\dfrac{AO}{PB}$
Ta có $MP//AE(\perp BA)$
$\to \dfrac{EA}{KP}=\dfrac{AB}{PB}=\dfrac{2AO}{PB}=2\cdot\dfrac{AO}{PB}=2\cdot\dfrac{EA}{MP}$
$\to MP=2KP$
$\to K$ là trung điểm $MP$