Đáp án:
`a)` `-3<x\le 0`
`b)` `x\in ∅`
Giải thích các bước giải:
`a)` `C=x/{x+3}`
Để `|C|=-C`
`<=>C\le 0`
`<=>x/{x+3}\le 0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\le 0\\x+3>0\end{cases}\\\begin{cases}x\ge 0\\x+3<0\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\le 0\\x> -3\end{cases}\\\begin{cases}x\ge 0\\x< -3\end{cases}\end{array}\right.$`=> -3< x\le 0`
Vậy `-3<x\le 0` thì `|C|=-C`
$\\$
`b)` Ta có:
`E={2C}/{\sqrt{x}}={2x}/{\sqrt{x}.(x+3)}={2\sqrt{x}}/{x+3}` $(x> 0)$
Ta có:
`\qquad E-1/{\sqrt{3}}`
`={2\sqrt{x}}/{x+3}-1/\sqrt{3}`
`={2\sqrt{3x}-x-3}/{x+3}`
`={-(\sqrt{x}-\sqrt{3})^2}/{x+3}< 0` với mọi `x>0)`
`=>E< 1/{\sqrt{3}}` với mọi `x>0`
$\\$
`\qquad E+1/{\sqrt{3}}`
`={2\sqrt{x}}/{x+3}+1/\sqrt{3}`
`={2\sqrt{3x}+x+3}/{x+3}`
`={(\sqrt{x}+\sqrt{3})^2}/{x+3}> 0` với mọi `x>0)`
`=>E> -1/{\sqrt{3}}` với mọi `x>0`
$\\$
`=>-1/{\sqrt{3}}<E< 1/{\sqrt{3}}`
Để `E\in ZZ=>E=0`
`=>{2\sqrt{x}}/{x+3}=0`
`=>2\sqrt{x}=0=>x=0\ (loại)`
Vậy không có giá trị của `x` để `E` nguyên
