Đáp án:
`\frac{b-c}{a^2+1}+\frac{c-a}{b^2+1}+\frac{a-b}{c^2+1}=0`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\sum \frac{b-c}{a^2+1}=\sum \frac{b-c}{a^2+ab+bc+ca}`
`=\sum \frac{b-c}{(a+b)(a+c)}`
`=\frac{\sum (b^2-c^2)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0` (đpcm)
Dịch:
`\frac{b-c}{a^2+1}+\frac{c-a}{b^2+1}+\frac{a-b}{c^2+1}`
`=\frac{b-c}{a^2+ab+bc+ca}+\frac{c-a}{b^2+ab+bc+ca}+\frac{a-b}{c^2+ab+bc+ca}`
`=\frac{b-c}{(a+b)(a+c)}+\frac{c-a}{(b+c)(b+a)}+\frac{a-b}{(c+a)(c+b)}`
`=\frac{(b+c)(b-c)}{(a+b)(a+c)(b+c)}+\frac{(c+a)(c-a)}{(b+c)(b+a)(c+a)}+\frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)(c+a)(c+b)}`
`=\frac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{0}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0` (đpcm)
