Đáp án:
`text{Bài 4 :}`
$a/$
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AH` chung
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> HB = HC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `HB = HC` (chứng minh trên)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2BC = 1/2 . 6 = 3cm`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 = AB^2 - BH^2` (Pitago)
`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`
`-> AH^2 =4^2`
`-> AH = 4cm`
$\\$
$\\$
$c/$
Ta có : `H` là trung điểm của `BC`
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
mà `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> AH` đi qua `G`
`-> A,G,H` thẳng hàng
$\\$
$\\$
$d/$
Vì `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> hat{BAG} = hat{CAG}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔBAG` và `ΔCAG` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AG` chung
`hat{BAG} = hat{CAG}` (chứng minh trên)
`-> ΔBAG = ΔCAG` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ABG} = hat{ACG}` (2 góc tương ứng)
