Đáp án: PT: x²-2(m+1)x+2m+10=0
a) Δ=4(m+1)²-4(2m+10)= 4(m²+2m+1)-8m+40=4m²+8m+4-8m+40=4m²+44
Để PT có nghiệm x1,x2 thì Δ≥0⇔m≥0
b)
Do Δ≥0 nên PT luôn có 2 nghiệm x1,x2
Theo vi-et ta có:
$\left \{ {{x1.x2=2m+10} \atop {x1+x2=2(m+1)}} \right.$
A=10.x1.x2+x1²+x2²=(x1²+2.x1.x2+x2²)+8x1.x2=
(x1+x2)²+8x1.x2
Do (x1+x2)²≥0∀x nên Amin=8.x1.x2 khi và chỉ khi (x1+x2)²=0
⇔x1+x2=0
⇔2(m+1)=0
⇔ m+1 =0
⇔ m=-1(t/m đk)
Vậy m=-1 thì A min= 8.x1.x2= 8.(2m+10)=16m+80=80-16=64
Giải thích các bước giải:
