$x^2 - 2(m+1)x + 4m=0\\ a)\Delta'=(m+1)^2-4m=m^2-2m+1=(m-1)^2 $
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, $\Delta >0 \Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m \ne 1$
$\circledast m<1\\ x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{m+1+\sqrt{(m-1)^2}}{1}=\dfrac{m+1+1-m}{1}=2\\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{m+1-\sqrt{(m-1)^2}}{1}=\dfrac{m+1-1+m}{1}=2m\\ x_1=2x_2 \Leftrightarrow 2=2.2m \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}(TM)\\ \circledast m\ge 1\\ x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{m+1+\sqrt{(m-1)^2}}{1}=\dfrac{m+1+m-1}{1}=2m\\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{m+1-\sqrt{(m-1)^2}}{1}=\dfrac{m+1-m+1}{1}=2\\ x_1=2x_2 \Leftrightarrow 2m=2.2 \Leftrightarrow m=2(TM)$
Vậy có hai giá trị $m=\dfrac{1}{2};m=2$ để phương trình có hai nghiệm thoả mã yêu cầu đề.
