Đáp án: $C$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\sin\alpha=\dfrac{d(M,(SBC))}{SM}=\dfrac{d(A,(SBC))}{2SM}$
$AM=\dfrac{AB}{2}=a\to SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=a\sqrt2$
Gọi $I$ là trung điểm $BC$
$\Delta ABC$ đều nên $BC\bot AI$
Mà $SA\bot(ABC)\to BC\bot SA$
Suy ra $BC\bot(SAI)$
Kẻ $AK\bot SI$
$BC\bot(SAI)\to BC\bot AK$
Suy ra $AK\bot (SBC)$
$\to d(A,(SBC))=AK$
$AI=\dfrac{2a\sqrt3}{2}=a\sqrt3$
$\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AK^2}$
$\to AK=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
Vậy $\sin\alpha=\dfrac{\dfrac{a\sqrt3}{2} }{2a\sqrt2}=\dfrac{\sqrt6}{8}$
