Đáp án: $(2;+∞)$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{x-1}{x+2} \leq x+1$
⇔ $\dfrac{x-1}{x+2} \leq \dfrac{(x+1)(x+2)}{x+2}$
⇔ $\dfrac{x-1}{x+2} - \dfrac{(x+1)(x+2)}{x+2} \leq 0$
⇔ $\dfrac{x-1-(x^2+2x+x+2)}{x+2}\leq0$
⇔ $\dfrac{x-1-x^2-3x-2}{x+2}\leq0$
⇔ $\dfrac{-x^2-2x-3}{x+2}\leq0$ $(1)$
Xét $-x^2-2x-3=0$
→ $Δ<0$ ⇒ Bất đẳng thức cùng dấu với $a(=-1)$.
Bảng xét dấu:
x -∞ 2 +∞
-x^2-2x-3 - | -
x+2 - 0 +
VT(1) + || -
⇒ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(2;+∞)$
