Đáp án:
$a/$
Xét `ΔBMA` và `ΔCMD` có :
`hat{BMA} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)
`BM =CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`MA = MD` (giả thiết)
`-> ΔBMA = ΔCMD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AB = CD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b/$
Ta có : `AB < AC` (giả thiết0
mà `AB =CD` (chứng minh trên)
`-> CD < AC`
Xét `ΔACD` có :
`CD < AC`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{MDC} > hat{CAM}`
mà `hat{MDC} = hat{BAM}` (Vì `ΔBMA = ΔCMD`)
`-> hat{BAM} > hat{CAM}`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `I` là trung điểm của `AB -> IA = 1/2 AB`
Vì `K` là trung điểm của `DC -> DK = 1/2 DC`
mà `AB =DC`
`-> IA = DK`
Xét `ΔIMA` và `ΔKMD` có :
`IA = DK` (chứng minh trên)
`MA = MD` (giả thiết)
`hat{IAM} = hat{KDM}` (Vì `ΔBMA = ΔCMD`)
`-> ΔIMA = ΔKMD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{IMA}=hat{KMD}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{IMA} + hat{IMD} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{IMA}=hat{KMD}`
`-> hat{KMD} + hat{IMD} = 180^o`
`-> hat{KMI}` là góc bẹt
`-> K,M,I` thẳng hàng
