Bạn tự vẽ hình nha!
Bài 4:
a) Xét ΔABI (góc BAI= 90 độ) và ΔDBI (góc IDB= 90 độ) có:
góc ABI = góc DBI (Vì BI là tia pg của góc ABC)
BI: chung
⇒ ΔABI = ΔDBI (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)
b) Gọi H là giao điểm của BI và AD.
Vì ΔABI = ΔDBI (chứng minh trên)
⇒ AB = DB (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔABD cân tại B.
Xét ΔABH và ΔDBH có:
AB = DB (cmt)
góc ABH = góc DBH (Vì BI là tia pg của ABC)
BH: chung
⇒ ΔABH = ΔDBH (c.g.c)
⇒ AH = BH (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ góc AHB = góc DHB (2 góc tương ứng)
Ta có: góc AHB + góc DHB= 180 độ (Kề bù)
Mà góc AHB = góc DHB ⇒ góc AHB = góc DHB= $\frac{180}{2}$ =90 độ. (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BH là đường trung trực của AD
Mà H ∈ BI ⇒ BI là đường trung trực của AD.
Vậy ΔABD cân; BI là đường trung trực của AD.
c) mình không biết làm mà chắc là chứng minh ID<IE Pytago và IE=IC ghép vào Δ (mình chưa nhìn ra) Sorry nhiều ạ !!!
