Có : Tứ giác AMCD nội tiếp (cmt)
⇒góc MAC=góc MDC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
mà góc MAC=góc ABC (cùng phụ góc CAB)
⇒góc MDC=góc ABC(tính chất)
=>góc MDC=góc OBC(O ∈ AB)
Xét tứ giác CDOB có:
góc MDC là góc ngoài tại đỉnh D
góc OBC là góc trong tứ giác có đỉnh B đối với đỉnh D
mà góc MDC=góc OBC(cmt)
⇒Tứ giác CDOB nội tiếp (dhnb)
⇒góc COD=góc CDB(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
=>góc COM=góc MBD(D ∈ MO,C∈MB)
Xét ΔMCO và ΔMDB có góc COM=góc MBD (cmt)
góc CMO hay góc BMD chung
⇒ΔMCO≈ΔMDB(gg)⇒MC/MD=MO/MB(tỉ số đồng dạng)⇒MD.MO=MC.MB(đpcm)