Đáp án:
`d)` `S_{∆BHC}=10cm^2`
Giải thích các bước giải:
`c)` Vì `∆A FC∽∆AEB` (câu b)
`=>{A F}/{AE}={AC}/{AB}`
Xét $∆AE F$ và $∆ABC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad {AF}/{AE}={AC}/{AB}`
`=>∆AEF∽∆ABC` (c-g-c)
`=>\hat{AFE}=\hat{ACB}` (hai góc tương ứng)
Ta có: `\hat{MFB}=\hat{AFE}` (hai góc đối đỉnh)
`=>\hat{MFB}=\hat{ACB}=\hat{MCE}`
$\\$
Xét $∆MFB$ và $MCE$ có:
`\qquad \hat{M}` chung
`\qquad \hat{MFB}=\hat{MCE}` (c/m trên)
`=>∆MFB∽∆MCE` (g-g)
`=>{MF}/{MC}={MB}/{ME}`
`=>MB.MC=ME.MF`
$\\$
`d)` `BD=3cm;CD=5cm`
`=>BC=BD+CD=3+5=8cm`
Ta có:
`\qquad S_{∆ABC}=1/ 2 AD.BC`
`<=>24=1/ 2 AD.8`
`<=>AD={24.2}/8=6cm`
$\\$
Xét $∆ADB$ và $CDH$ có:
`\qquad \hat{ADB}=\hat{CDH}=90°`
`\qquad \hat{BAD}=\hat{HCD}` (cùng phụ `\hat{ABD}`)
`=>∆ADB∽∆CDH` (g-g)
`=>{AD}/{CD}={BD}/{HD}`
`=>6/5=3/ {HD}`
`=>HD={3.5}/6=2,5cm`
`=>S_{∆BHC}=1/ 2 HD.BC`
`=1/ 2 . 2, 5 .8=10cm^2`
Vậy diện tích $∆BHC$ bằng $10cm^2$
