$x^2+5x+m+2=0$
$(a=1;b=5;c=m+2)$
$a.)$
Ta có phương trình $x^2+5x+m+2=0$
Khi $m=4$
Phương trình trở thành:
$x^2+5x+6=0$
$(a=1;b=5;c=6)$
$Δ=b^2-4.a.c=5^2-4.6=1>0$
$⇒$Phương trình có $2~n_o$ phân biệt:
$x_1=\frac{-b+√Δ}{2a}=\frac{-5+√1}{2.1}=-2$
$x_2=\frac{-b-√Δ}{2a}=\frac{-5-√1}{2.1}=-3$
Vậy: phương trình có nghiệm $x_1=-2$;$x_2=-3$.
$b.)$
$Δ=b^2-4.a.c=5^2-4.1.(m+2)=17-4m$
Để phương trình có luôn có $2~n_o$ phân biệt thì:
$Δ>0$
$⇒17-4m>0$
$⇔-4m>-17$
$⇔m<\frac{17}{4}$
Vậy: $m<\frac{17}{4}$ thì phương trình $x^2+5x+m+2=0$ luôn có $2~n_o$ phân biệt.
$c.)$
Áp dụng hệ thức Vi-ét.
Ta được: $\left \{ {{x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-5}{1}=-5} \atop {x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+2}{1}=m+2}} \right.$
$x_1^2+x_2^2=17$
$⇔(x_1+x_2)^2-2.(x_1.x_2)=17$
$⇒5^2-2.(m+2)=17$
$⇔21-2m=17$
$⇔-2m=-4$
$⇒m=2(nhận)$
Vậy: $m=2$ thì phương trình $x^2+5x+m+2=0$ có $2~n_o~x_1;x_2$ thõa $x_1^2+x_2^2=17$.
Bạn Tham Khảo Nhoa
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^^
# NO COPY
NPQAn
