a, Ta có : $\begin{cases} BD \perp AC\\BD \perp SA\end{cases}$
$\Rightarrow BD \perp (SAC)$
b, Hạ $SA \perp (ABCD)$
$\to (SO, ABCD) = \widehat{SOA}$
$\triangle SAO$ vuông tại $A$
$\tan AOS=\dfrac{SA}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{6}$
$\to AOS = \arctan{\sqrt{6}}$
c, Chọn $(SCD)$ chứa $SC // AB$
$\Rightarrow d_{(AB,SC)} = d_{(AB,SCD)} = d_{(A, SCD)} = AL$ $(1)$
Mà $AL = \dfrac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{(a\sqrt{3})^2+a^2}}= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ $(2)$
$(1)(2) \longrightarrow d_{(AB, SC)} = \dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
