a)Xét Δ HAD và ΔABD có:
∠ AHD = ∠BAD = 90 độ (gt)
∠ ABH chung
⇒Δ HAD đồng dạng ΔABD (g.g)
b) Vì Δ HAD đồng dạng ΔABD (cmt)
⇒$\frac{AD}{DH}$ = $\frac{DB}{AD}$
⇒AD² = DH . BD
c)Xét ΔADB vuông tại A có:
AB² + AD² = BD² (đlý Ptg)
⇒BD² = 8² + 6² = 100 = 10²
⇒BD = 10 cm
Vì Δ HAD đồng dạng ΔABD (câu a)
⇒$\frac{AD}{AH}$ =$\frac{BD}{AB}$
⇒ $\frac{6}{AH}$ =$\frac{10}{8}$
⇒10AH = 6. 8
⇒ 10AH = 48 ⇒AH = 4,8 cm
Xét Δ AHD vuông tại H có:
AH² + DH² = AD² (đlý Ptg)
⇒DH² = 6² - 4,8²
⇒DH² = 12,96 = 3,6²
⇒DH = 3,6 cm
d) S ΔHAD = 9 cm²
S ΔABD = 25 cm²
⇒ $\frac{S ΔHAD}{S ΔABD}$= $\frac{9 }{25}$
⇒ $\frac{AD }{BD}$ = $\frac{6}{10}$
