Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ f(x) = x^{5} - 5x³ + 4x - 1 = x(x^{4} - 5x² + 4) - 1$
$ = x(x² - 1)(x² - 4) - 1 (*)$
$ ⇒ f(0) = f(± 1) = f(±2) = - 1 < 0$
$ f(- \dfrac{3}{2}) = - \dfrac{3}{2}(\dfrac{9}{4} - 1)(\dfrac{9}{4} - 4) - 1 = \dfrac{73}{32} > 0$
$ f(\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{4} - 1)(\dfrac{1}{4} - 4) - 1 = \dfrac{13}{32} > 0$
$ f(3) = 3.(9 - 1)(9 - 4) - 1 = 119 > 0$
$ ⇒ f(- 2).f(- \dfrac{3}{2}) < 0; f(- \dfrac{3}{2}).f(1) < 0$
$ ⇒ PT (*)$ có 2 nghiệm trên $[- 2; - 1] (1)$
$ ⇒ f(0).f(\dfrac{1}{2}) < 0; f(\dfrac{1}{2}).f(1) < 0$
$ ⇒ PT (*)$ có 2 nghiệm trên $[0;1] (2)$
$ ⇒ f(2).f(3) < 0 ⇒ PT (*)$ có 1 nghiệm trên $[2;3](3)$
$ (1); (2); (3) ⇒ đpcm$
Lưu ý $ PT$ đa thức bậc $n$ có tối đa $n$ nghiệm
