Đáp án:
$a/$
Xét `ΔBAD` và `ΔBED` có :
`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`
`BD` chung
`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `hat{B}`)
`-> ΔBAD = ΔBED` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BA = BE` (2 cạnh tương ứng)
và `DA = DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b/$ Đề sai `DE < DC`
$\\$
$\\$
$c/$
Xét `ΔDEC` vuông tại `E` có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > DE`
mà `AD = DE`
`-> AD < DC`
$\\$
$\\$
$d/$
Ta có : `BA= BE` (chứng minh trên)
`-> ΔABE` cân tại `B`
`-> hat{BAE} = hat{BEA} = (180^o - hat{B})/2 (1)`
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :
`DA = DE` (chứng minh trên)
`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`
`hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔADF = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)
`-> AF = EC` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `BF = BA + AF`
Ta có : `BC = BE + EC`
mà `BA = BE, AF = EC`
`-> BF = BC`
`-> ΔFBC` cân tại `B`
`-> hat{BFC} = hat{BCF} = (180^o - hat{B})/2 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{BAE} = hat{BFC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ AE//FC$
