Giải thích các bước giải:
Ta có:
$f\left( x \right) = {x^2} + ax + b;g\left( x \right) = {x^2} + cx + d$
+) $f\left( {{x_1}} \right) = g\left( {{x_1}} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x_1^2 + a{x_1} + b = x_1^2 + c{x_1} + d\\
\Leftrightarrow {x_1}\left( {a - c} \right) = d - b\left( 1 \right)
\end{array}$
+) $f\left( {{x_2}} \right) = g\left( {{x_2}} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x_2^2 + a{x_2} + b = x_2^2 + c{x_2} + d\\
\Leftrightarrow {x_2}\left( {a - c} \right) = d - b\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow {x_1}\left( {a - c} \right) = {x_2}\left( {a - c} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {a - c} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow a - c = 0\left( {do:{x_1} \ne {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} \ne 0} \right)\\
\Leftrightarrow a = c
\end{array}$
Khi đó: Thay vào $(1)$ ta có: $b-d=0\to b=d$
Ta có điều phải chứng minh: $a=c;b=d$
