Đáp án:
$\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right),\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{{ - 9}}{4}} \right),\left( {\dfrac{{ - 5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right),\left( {\dfrac{{ - 5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)$
Giải thích các bước giải:
Gọi điểm $M(x;y)$ là điểm thuộc $(E)$ thỏa mãn đề.
Do điểm $M$ cách $O$ một khoảng $4$ nên điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $4$
Ta có:
Phương trình đường tròn tâm $O $, bán kính $4$ là: $x^2+y^2=16$
Khi đó:
Tọa độ của $M$ thỏa mãn hệ:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 16\\
\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = \dfrac{{175}}{{16}}\\
{y^2} = \dfrac{{81}}{{16}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};y = \dfrac{9}{4}\\
x = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};y = - \dfrac{9}{4}\\
x = - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};y = \dfrac{9}{4}\\
x = - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};y = - \dfrac{9}{4}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy có 4 điểm thỏa mãn đề là: $\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right),\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{{ - 9}}{4}} \right),\left( {\dfrac{{ - 5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right),\left( {\dfrac{{ - 5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)$
