Vì phương trình đường tròn có tâm $I(1;-2)$ và có bán kính là $IA$
$IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = \sqrt 5$
Vậy phương trình đường tròn tâm I đi qua $A(3;-1)$ có dạng là:
${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5$