Đáp án: $m = ±1; m = ± \sqrt{3}$
Giải thích các bước giải: Em tham khảo
$PTHĐGĐ $ của $(P); (d): 2x² - 3x - m² + 1 = 0 (*)$
a) $ Δ = (- 3)² - 4.2(-m² + 1) = 8m² + 1 > 0$
$ ⇒ (*)$ luôn có $2$ no pb với $∀m$
b) Theo Viet $: x_{1} + x_{2} = \dfrac{3}{2}(1); x_{1}x_{2} = \dfrac{1 - m²}{2} (2)$
Theo $GT : |x_{1}| + 2|x_{2}| = 3 (3)$
- Xét $ - 1 ≤ m ≤ 1 (a) ⇔ 1 - m² ≥ 0 $
Từ $(1); (2) ⇒ x_{1} ≥ 0; x_{2} ≥ 0 $
$ (3) ⇔ x_{1} + 2x_{2} = 3 (4)$
Lấy $(4) - (1)$ vế với vế $ x_{2} = \dfrac{3}{2} ⇒ x_{1} = 0$
$ ⇒ x_{1}x_{2} = 0 ⇒ \dfrac{1 - m²}{2} = 0 ⇒ m = ± 1 (TM (a))$
- Xét $ m < - 1; m > 1 (b) $
$ ⇔ m² > 1 ⇔ 1 - m² < 0 ⇔ x_{1}x_{2} < 0$
TH1 $: x_{1} < 0; x_{2} > 0 ⇒ (3) ⇔ - x_{1} + 2x_{2} = 3 (5)$
$ (5) + (1) : 3 x_{2} = \dfrac{9}{2} ⇔ x_{2} =\dfrac{3}{2}; ⇒ x_{1} = 0$
$ (2) ⇔ 1 - m² = 0 ⇔ m² = 1 ⇔ m = ± 1 (ko TM (b))$
TH2 $: x_{1} > 0; x_{2} < 0 ⇒ (3) ⇔ x_{1} - 2x_{2} = 3 (6)$
$ (1) - (6) : 3 x_{2} = - \dfrac{3}{2} ⇔ x_{2} = - \dfrac{1}{2}; ⇒ x_{1} = 2$
$ (2) ⇔ 1 - m² = - 2 ⇔ m² = 3 ⇔ m = ± \sqrt{3} ( TM (b))$
